Kleif Carnarius, 1963 in Bad Frankenhausen geboren, erhielt im Alter von fünf Jahren seinen ersten Cellounterricht und wurde 1970 zunächst externer, 1975 regulärer Schüler der Spezialschule für Musik in Weimar. Er studierte an der Hochschule für Musik Franz Liszt Weimar bei Lieselotte Pieper und vertiefte seine kammermusikalische Ausbildung bei Erich Vieweg und Karl Suske. Weitere künstlerische Impulse erhielt er durch Studien beim Smetana-Quartett in Prag, Meisterkurse beim Amadeus-Quartett sowie durch ein privates Aufbaustudium bei Peter Vogler in Berlin.

Im Jahr 1978 gründete er zusammen mit Carola Nasdala, Andreas Schulik und Frank Strauch das Nasdala-Quartett. 1983 erhielten sie einen Sonderpreis beim internationalen Quartettwettbewerb in Évian, was zu Konzerten in zahlreichen europäischen Ländern sowie in Korea führte und ihm internationale Anerkennung einbrachte. Nach seinem Studium wurde er als künstlerischer Assistent an die Hochschule für Musik Franz Liszt Weimar berufen.

Seit 1989 ist Kleif Carnarius Solo-Cellist der Komischen Oper Berlin und erhielt im gleichen Jahr einen Lehrauftrag an der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin, wo er seit 2013 als Honorarprofessor wirkt. Seine solistische Tätigkeit führte ihn u. a. zur Jenaer Philharmonie, der Staatskapelle Weimar, der Halleschen und der Neubrandenburger Philharmonie sowie zum Orchester der Komischen Oper Berlin. Konzertreisen führten ihn durch Europa und Asien.

Zu seinen Wettbewerbserfolgen zählen u. a. Auszeichnungen beim Heran-Wettbewerb in Usti nad Orlice (1977), beim Bach-Wettbewerb Leipzig (1978), die Medaille beim Maria-Canals-Wettbewerb in Barcelona (1986) sowie der Preis der Brahms-Gesellschaft Baden-Baden (1991). Darüber hinaus wurde er zweimal mit dem Mendelssohn-Stipendium ausgezeichnet.
Von 1989 bis 1998 war Kleif Carnarius Solo-Cellist des Neuen Berliner Kammerorchesters und wirkte an mehreren Einspielungen mit. 1997 gründete er gemeinsam mit Mika Yonezawa und Karyon Pak (später Katia Tchemberdji) das artenius trio, mit dem er in Deutschland, Europa und Japan konzertierte und CD-Produktionen realisierte.